Множество непонимания и заблуждений связано с алгоритмами шифрования, которые используют открытые и закрытые ключи. В этой статье я постараюсь объяснить принцип работы этих алгоритмов максимально просто и наглядно, без излишней теории и формул. Для лучшего понимания я приведу конкретные примеры и числовые значения.

Меня не интересует теоретическая часть (не совсем ясно, какой уровень подготовки потребуется у читателя), но я уверен, что после ознакомления с этим простым примером, любому человеку будет легче понять формулы и строгие доказательства.

Давайте представим, что мне требуются определенные сведения от вас. Наша общая цель — обеспечить, чтобы информация осталась только между нами, без возможности доступа к ней со стороны третьих лиц. Однако нам неизвестно насколько безопасен канал передачи данных. Так что давайте начнем.

Шаг первый. Подготовка ключей

Перед началом необходимо выполнить ряд подготовительных шагов, а именно создать уникальный открытый и закрытый ключи.

• Я решаю взять два непростых числа. Пусть они обозначаются как p=11 и q=13.
• Результатом нашего вычисления будет модуль, который равен произведению наших чисел p и q: n = p × q = 3 × 7 = 21.
• Рассчитываем значение функции Эйлера: φ=(p-1)×(q-1)=2×6=12.
• Для нахождения числа e, которое удовлетворяет следующим условиям: (i) оно должно быть простым; (ii) оно должно быть меньше значения функции Эйлера φ (остаются варианты: 3, 5, 7, 11); (iii) оно должно быть взаимно простым с φ (остаются варианты: 5, 7, 11), мы выбираем e равным 5. Это число называется открытой экспонентой.

Мой открытый ключ представлен парой чисел, и я передаю его вам с целью зашифровки вашего сообщения. Однако, для полной безопасности, мне также необходимо получить закрытый ключ.

Мне необходимо вычислить число d, которое является обратным к числу e по модулю φ. Иными словами, остаток от деления произведения d×e на φ должен быть равен 1. Обозначим это как (d×e)%φ=1. Например, (d×5)%12=1. Чтобы избежать путаницы с e, возьмем d равным 17. Вы можете проверить, что (17×5)%12 действительно равно 1 (17×5-12×7=1). Таким образом, d=17. Секретный ключ, который я храню, является парой. Его нельзя раскрывать никому, поскольку только обладатель секретного ключа может расшифровать то, что было зашифровано открытым ключом.

Шаг второй. Шифрование

Теперь настало время для вас зашифровать своё сообщение. Допустим, ваше сообщение будет числом 19. Обозначим его как P=19. Кроме этого, у вас имеется мой открытый ключ: =. Процесс шифрования выполняется по следующему алгоритму:

• Для получения закодированных данных необходимо возвести сообщение в степень числа e по модулю n. Например, если возвести число 19 в пятую степень (2476099) и затем найти остаток от деления на 21, то получим закодированные данные равные 10.

По сути, вы не обязаны рассчитывать огромное число «19 в степени 5». Для каждого умножения достаточно вычислить только остаток от деления на 21. Однако эти детали реализации вычислений не нужно нам углубляться в них.

После того, как вы получите E=10, пожалуйста, передайте мне эту информацию.

Важно отметить, что значение P=19 не может превышать n=21, иначе не удастся достичь никакого результата.

Шаг третий. Расшифровка

Мне доставлены ваши сведения (E=10), а также в моем распоряжении имеется приватный код = .

Обратите внимание на то, что при помощи открытого ключа невозможно расшифровать сообщение. А закрытый ключ, я никому не раскрывал. В этой особенности асимметричного шифрования и заключается его превосходство.

• Я выполняю процедуру, которая сходна с вашей, однако, вместо буквы «е» я использую букву «д». Возвожу букву «Е» в степень «д»: получается число 10 в степени 17. Рассчитываю остаток от деления этого числа на 21 и нахожу 19 — это соответствует вашему сообщению.

Обратите внимание, никто, включая вас, не в состоянии расшифровать ваше сообщение (E=10), так как у никого не имеется закрытого ключа.

В чём гарантия надёжности шифрования

Повышение надежности шифрования обеспечивается сложностью вычисления закрытого ключа на основе открытого ключа для третьей стороны, пытающейся взломать шифр. Оба ключа формируются из пары простых чисел (p и q), то есть они взаимосвязаны. Однако установить эту связь является очень сложным заданием. Основной проблемой заключается в разложении модуля n на простые сомножители p и q. Если число представляет собой произведение двух крайне больших простых чисел, то его факторизация становится очень трудной.

Позвольте мне продемонстрировать это на примере. Разложим число 360 на простые множители:

• Моментально понятно, что данное предмет разделяется на две части (получилось 2).
• оставшиеся 180 являются очевидно четными (еще 2)
• В числовой системе 90 также относится к чётным числам, можно сказать, что оно является двойкой.
• Число 45 не является четным, однако следующая попытка оказывается удачной — оно делится нацело на три, и результатом является число 15.
• Число 15 также является кратным трём.
• Число 5 является простым.

На каждом повороте мы без особых усилий находили все более и более числители, итак, было достигнуто полное разложение числа 360 на множители: 2х2х2х3х3х5.

Давайте теперь рассмотрим число 361. Здесь нам потребуется проявить настойчивость.

• оно не парное
• трое — не делятся.
• Пять чисел, предположим, мы будем избирательно перебирать только простые числа, не подходит, хотя на практике поиск больших простых чисел в себе представляет сложную задачу.
• Семи здесь нет.
• …
• Однако только числовое значение 19 приведет нас к результату: 361 равняется 19, умноженному на 19.

При работе с огромными числами, испытание становится весьма трудным. Такая ситуация позволяет возлагать надежды на то, что хакеру просто не хватит мощности вычислительных ресурсов для взлома вашего шифра в разумное время.

А как это всё работает на практике?

Мне часто задают вопрос: как можно применить все это на практике? Я предлагаю рассмотреть пример, более близкий к реальной жизни. Давайте зашифруем и расшифруем слово «КРОТ», которое предложил один из моих читателей. В процессе рассмотрим какие проблемы могут возникнуть и как их можно решить.

Давайте начнем с генерации ключей, содержащих немного большие числа. Хотя они могут быть менее очевидными, но они позволят нам зашифровывать не только числа от 0 до 20.

Исходя из пары простых чисел, установим следующее: пусть наш публичный ключ равен <>, а приватный ключ равен <>.

Мы подготовились к процессу шифрования. Преобразуем наше слово в числовой формат, используя нумерацию букв в алфавите. В результате получим ряд чисел: 11, 17, 15, 19.

Мы можем использовать открытый ключ для зашифровки каждого из этих чисел и получить следующие результаты: 197, 272, 2, 304. После этого получатель, у которого есть закрытый ключ, сможет расшифровать их.

Говоря о некоторых трудностях

Фактически, предложенный метод шифрования является чрезвычайно слабым и никогда не применяется. Причина этого проста — шифрование посимвольно. Однако же, каждая буква будет кодироваться одним и тем же числом. Если злоумышленник перехватит достаточно длинное сообщение, он сможет догадаться о его содержании. Сначала он обратит внимание на частые коды пробелов и разделит сообщение на отдельные слова. Затем он заметит однобуквенные слова и догадается, каким образом кодируются буквы «а», «и», «о», «в», «к»… Проведя небольшой анализ, он сможет вычислить дополнительные буквы, основываясь на коротких словах, таких как «но», «не», «по». И при помощи более длинных слов без особых усилий восстановит все остальные буквы.

Поэтому, злоумышленнику не нужно будет разгадывать ваши конфиденциальные ключи. Он сможет взломать ваше сообщение, не имея ни малейшего представления о них.

С целью предотвращения такого явления применяются специальные добавочные методы, которые заключаются в том, что каждая предшествующая часть сообщения начинает оказывать влияние на последующую.

Простыми словами, это можно описать так. Перед зашифровкой мы применяем к сообщению следующее правило: b := (b + a) % n. Где а — предыдущая часть сообщения, а b — следующая. Это значит, что наше сообщение (11, 17, 15, 19) изменяется. 11 остаётся без изменений. 17 превращается в (11 + 17) % 323 = 28. 15 становится (15 + 28) % 323 = 43. А 19 превращается в 62.

«Запутанность» набора чисел (11, 28, 43, 62) проявляется в том, что каждой цифре в нем соответствует не только одна буква, но и все предыдущие. В результате все символы перемешаны в данной последовательности.

Чтобы получить коды букв, один из получателей должен выполнить обратную операцию со знаком «минус»: b := (b — a) % n. Только после этого будут доступны коды букв.

На деле, в оригинальном сообщении специально вводятся случайные и бессмысленные символы в начале. Это делается так, чтобы даже при первом прочтении нельзя было разобрать ничего содержательного. Получатель просто пропускает начальную часть сообщения.

Для достижения полной непредсказуемости, мы можем придумать и добавить случайное число в начало последовательности (299, 11, 17, 15, 19). Далее, после перемешивания, получим такую последовательность: 299, 310, 4, 19, 38. Такое шифрование будет таким сложным, что никто не сможет даже предположить, где находилась исходная буква.

В реальности все еще имеются некоторые дополнительные сложности. Части сообщения, на которые происходит разделение, превышают одну букву в длину. Поэтому вначале применяются методы выравнивания, а затем применяются методы разбиения на блоки с перестановкой символов, и только после этого используется сам алгоритм RSA-шифрования.

Цель получателя заключается в том, чтобы развернуть процесс: раскодировать, разобрать блоки и исключить лишнюю информацию, которая была добавлена только для обеспечения выравнивания (для возможности разбить сообщение на целое число блоков).

Здесь можно найти подробности и основные принципы создания блоков. В данной заметке я хотел бы обсудить только алгоритм RSA. Надеюсь, что получилось.

Определите стоимость запчастей с помощью RSA: быстро и выгодно

IT-SERVICES

RSA — это широко распространенный и часто применяемый алгоритм в области криптографии. Он основан на асимметричном шифровании и является одним из самых популярных в информационной безопасности. В настоящее время RSA используется в большом количестве программных продуктов и не только. Давайте рассмотрим конкретный пример его реализации.

АЛГОРИТМ RSA

Окей, в самом начале, как и во всех асимметричных шифровальщиках, нам необходимо сформировать набор ключей.

1. В процессе выбираются два простых числа: p и q. Для данного примера рассмотрим значения p=5 и q=11.
2. Вслед за этим осуществляется расчет произведения данных чисел, которое именуется модулем. n=p*q. В нашем конкретном примере n=5*11=55.
3. Сейчас требуется рассчитать значение функции Эйлера с помощью указанной формулы. Функция Эйлера определяет количество целых положительных чисел, которые не превышают значение n и являются взаимно простыми с n. В данном примере результат составляет 4*10 и равен 40.
4. Затем, мы выбираем произвольное целое число. Для примера, я выбрал число 17. Чтобы обеспечить безопасность алгоритма, лучше всего выбирать числа, которые содержат небольшое количество единичных бит в двоичной записи. В итоге, у нас есть пара чисел (e, n) = (17, 55), которые будут использоваться для шифрования и называются открытым ключом.
5. Теперь самая непопулярная стадия алгоритма — это определение значения d, которое вычисляется по формуле, из которой мы получим отношение. Таким образом, значение k выбирается таким образом, чтобы в конечном итоге d стало целым числом. В данном случае k равно 14, что означает, что d равно 33.
6. Закрытый ключ представляет собой пару чисел (33,55).
7. , где c — зашифрованный символ.

Допустим, есть необходимость зашифровать слово xmalax, которое состоит из символов английского алфавита с соответствующими числами (24, 13, 1, 12, 1, 24).

1. Результат вычисления выражения 24 17 mod 55 равен 29.
2. Остаток от деления числа 13 в степени 17 на 55 равен 18.
3. 1 17 mod 55 остаток от деления числа 1 в степени 17 на 55 равен 1.
4. 12 в степени 17 по модулю 55 равно 12.
5. 1 17 mod 55 остаток от деления числа 1 в степени 17 на 55 равен 1.
6. Результат вычисления 24 в степени 17 по модулю 55 равен 29.

Состав нашего сообщения теперь выглядит следующим образом: (29,18,1,12,1,29)

1. Остаток от деления числа 29 в степени 33 на 55 равен 24.
2. Остаток от деления числа 18 33 на 55 равен 13.
3. 1 в степени 33 по модулю 55 равно 1.
4. Результат вычисления 12 в степени 33 по модулю 55 равняется 12.
5. 1 в степени 33 по модулю 55 равно 1.
6. Остаток от деления числа 29 в степени 33 на 55 равен 24.

Разделенные и расшифрованные данные абсолютно соответствуют нашим начальным значениям: xmalax = (24, 13, 1, 12, 1, 24).

следующим требованиям: быть эффективной, иметь быстрый алгоритм шифрования и дешифрования, а также быть надежной и устойчивой к взлому. Подходящие алгоритмы шифрования включают AES, RSA и SHA-2. Кроме того, рекомендуется использовать сильные ключи и обновлять их регулярно для обеспечения безопасности данных. Важно также учесть возможность масштабирования программы для работы с большим объемом информации. Не стоит забывать о тестировании и отладке программы перед ее выпуском, чтобы минимизировать возможные ошибки и уязвимости. В целом, шифрование программно может быть эффективным и надежным способом защиты данных, если правильно реализовано.

1. Разработка механизма для генерации случайных чисел без особых характеристик.
2. Большие числа (BigInteger) могут быть эффективно и надежно обработаны.
3. Разработка метода создания надежных ключей с устойчивостью к известным методам взлома.

В перспективе, с наступлением эры квантовых процессоров, RSA станет устаревшим. Несмотря на разработку различных методов дополнительной защиты, прогресс в области вычислительной техники неуклонно продвигается вперед каждый год, и взлом RSA становится вопросом времени.

RSA простыми словами и в картинках

RSA простыми словами и в картинках

Асимметричный алгоритм RSA, идея которого была предложена в 1976 году, сегодня широко применяется для передачи данных, проверки подлинности программного обеспечения и других областях, где требуется обмен информацией или аутентификация отправителя. Кроме того, RSA является неотъемлемой частью протокола HTTPS, использование которого в России составляет 98% по данным Яндекс.Радара.

Во время установки видеоизображения или передачи данных банковской карты через известный мессенджер или интернет-магазин, происходит проверка подлинности и обмен ключами шифрования с использованием алгоритма RSA.

В данной статье я постараюсь детально изложить основные принципы работы и сущность ассиметричной криптографии, рассмотрев также конкретный алгоритм, который используется в этой области.

RSA ключи и шифрование данных

В отличие от симметричных методов шифрования, которые обладают только одним ключом для обработки информации во время шифрования и расшифрования, в алгоритме RSA применяются два ключа – открытый (публичный) и закрытый (приватный).

Необходимость использования двух ключей в шифровании обусловлена защитой передаваемой информации. Публичный ключ, который передается по открытым каналам связи, позволяет отправителю зашифровать сообщение, но не может быть использован для его расшифровки. Он предназначен для шифрования информации при передаче от отправителя к получателю. Приватный ключ, который хранится в секрете, используется получателем для расшифровки полученного сообщения. Таким образом, оба ключа работают вместе, обеспечивая безопасную передачу и получение зашифрованной информации.

В асимметричной криптографии, например, в алгоритме RSA, есть две составляющие — публичный и приватный ключи, которые тесно связаны друг с другом. Открытый ключ используется для зашифрования информации, в то время как приватный ключ используется для ее расшифровки.

Допустим, у Боба возникла потребность передать Алисе определенное сообщение, однако из каких-либо причин он не в состоянии сделать это лично. Таким образом, он нуждается в услугах посредника, например, Стива. Но вместе с тем, Бобу необходимо передать Алисе информацию о сюрпризе для Стива на его день рождения, и он не может позволить Стиву увидеть это сообщение. В этом случае применение протокола RSA может оказаться полезным для Боба.

1. Перед началом обмена сообщениями, Боб просит у Алисы ее открытый ключ.
2. Получив ключ от Стива, Боб применяет его для шифрования своего сообщения с использованием ключа, предоставленного Алисой.
3. Затем сообщение с шифром Боба через Стива доставляется Алисе.
4. С помощью своего секретного ключа, Алиса дешифрует передачу.

В результате Стив был свидетелем открытого ключа Алисы и зашифрованного сообщения от Боба, однако без доступа к закрытому ключу Алисы невозможно расшифровать это сообщение. То есть, хотя Стив располагал всей передаваемой информацией, он не мог узнать, какое сообщение Боб передал Алисе!

Почему Стив не способен заменить ключ Алисы на свой, дешифровать сообщение, подглядывать его и снова зашифровать на ключ Алисы? Атака среди людей, известная как «Человек посередине» (MITM), представляет собой такую ситуацию.

Существует ли решение для данной проблемы? Absolutно! Механизм доверия, известный как Chain of Trust, предоставляет ответ на этот вопрос.

Подпись данных и цепочка доверия

Прежде чем изучать суть понятия «Цепочка доверия», необходимо ознакомиться с дополнительной функцией закрытого ключа — подписью информации. Это действие выполняется с использованием закрытого ключа и проверяется с помощью открытого.

Если Боб и Алиса предварительно обмениваются своими открытыми ключами, они имеют возможность обмениваться сообщениями и добавлять к ним специальный набор данных. Путем использования этого набора данных, открытого ключа и самого сообщения, можно проверить, является ли сообщение действительно отправленным собеседником и не было ли оно подменено на пути.

Мы разобрались с функцией, позволяющей подписывать закрытый ключ. Это действительно полезная вещь! Однако, как же она решает проблему, возникающую для человека посредине? Ведь если Боб и Алиса не могут обменяться открытыми ключами без посредников, Стив может подменить их и перехватывать сообщения?

Все элементарно! Ведь если закрытым ключом можно подписать определенные данные, то его также можно использовать для подписи открытого ключа.

Если у Боба и Алисы уже есть открытый ключ некого надежного человека по имени Грант, они могут попросить его подписать свои ключи. В случае, если Стив решит заменить открытый ключ Алисы и отправить его Бобу, Боб сразу обнаружит подмену, так как на ключе не будет подписи Гранта.

Деятельность Гранта может заключаться в подписании открытого ключа Марка, что впоследствии позволит Марку подписать открытые ключи Боба и Алисы. Тем самым будет установлена надежная «цепочка доверия».

В реальной жизни имеются надежные учреждения, такие как корневые центры сертификации (Грант), промежуточные центры (Марк) и окончательные получатели (Боб и Алиса).

Компрометация ключей и списки отзыва

Допустим, воображаем, что Алиса неосторожно оставила свой секретный ключ на показу, и Стив, заметив это, приобрел возможность подписывать произвольные сообщения, а также перехватывать и расшифровывать данные, зашифрованные открытым ключом Алисы. Подобная ситуация называется «компрометацией ключа».

Специалисты создали специальный документ, известный как «список отзыва» (Certificate Revocation List (CRL)), который содержит информацию о ключах, которым больше не доверяют. Это позволяет предотвратить использование компрометированных ключей.

Все корневые и промежуточные центры сертификации включают в свои сертификаты адрес, где находится список отзыва. Если Алиса подозревает, что Стив узнал её закрытый ключ, она должна незамедлительно сообщить об этом Марку, который добавит номер её сертификата в свой список отзыва. Боб, получая старый сертификат, который Стив пытается использовать, обнаружит запись об отзыве в списке Марка и поймет, что Алиса была компрометирована, и доверять её старому сертификату нельзя.

Под капотом

Мы уже изучили основные принципы работы RSA алгоритма, и теперь предлагаю заглянуть в его внутренности и разобраться, как происходит эта удивительная магия.

Все системы асимметричной криптографии основаны на идее, что процесс зашифрования может быть выполнен легко и быстро, а процесс расшифровки – очень долгий и трудоемкий.

Давайте представим, что мы перемножим два больших простых числа — 592939 и 592967. В результате получим очень большое число, а именно 351593260013. Теперь возникает вопрос: как найти исходные числа 592939 и 592967, имея только это большое число? Вот где возникает сложность задачи факторизации произведения двух больших простых чисел. Это задача односторонняя, потому что легко получить результат, но почти невозможно восстановить исходные числа без знания их факторов. Более того, если эти числа будут иметь длину более 1000 знаков, то задача станет ещё более сложной.

Рассмотрим сейчас процесс генерации открытого и закрытого ключей:

1. Мы отбираем два случайных числа p и q, которые являются простыми.
2. Мы находим произведение этих чисел: N = p * q.
3. Давайте найдем значение функции Эйлера для числа N, которое эквивалентно произведению (p-1) и (q-1).
4. Мы подбираем некоторое число e (обычно простое, но это необязательное условие), которое является меньшим числа (N) и не имеет общих делителей с числом (N), кроме единицы.
5. Нам требуется найти такое число d, которое при умножении на число e по модулю N даст остаток 1. Чтобы найти это число, мы можем воспользоваться расширенным алгоритмом Евклида.

Следует вычислить x2 и y2, после чего d может быть определено с помощью простой формулы, где x означает наименьшее из двух указанных чисел.

После осуществления вычислений, мы получим следующие результаты.

Открытый ключ представлен символами e и n.

d и n – секретный ключ, используемый для шифрования информации.

Давайте теперь рассмотрим процесс генерации ключей на примере небольших простых чисел:

Пусть величина p будет равна 19, а величина q равна 41.

Мы уже расшифровали ключи и теперь можем приступить к зашифровке сообщений.

Допустим, Боб обращается к Алисе с вопросом о времени вечеринки. Алиса осведомлена о том, что она начнется в 21 час, но она хочет передать эту информацию Бобу, не раскрывая ее Стиву.

Алиса должна использовать открытый ключ Боба, который мы получили из предыдущих вычислений. Затем она должна возвести сообщение в степень e (691) по модулю n (779), а затем Бобу необходимо будет возвести полученное число от Алисы в степень d (571) по модулю n (779). Давайте представим это визуально.

Заключение

Мы рассмотрели основные моменты, связанные с криптографическим алгоритмом RSA, однако много интересной информации осталось вне поля зрения. Я надеюсь, что мои объяснения были понятными для тех, кто не имеет опыта в криптографии и подобных областях.

Также предлагаю изучить несколько увлекательных статей о криптографии от моих коллег с платформы «Хабр».

Первые мгновения установки HTTPS соединения — описание принципов функционирования криптографии на веб-сайтах.

Подробное руководство о переходе с протокола HTTP на HTTPS – инструкция по настройке безопасного соединения на собственном веб-сайте.

Let’s Encrypt продемонстрировал свою мощь, выдав более миллиарда сертификатов, и превратил интернет в безопасную среду.

How to solve RSA Algorithm Problems

How to solve RSA Algorithm Problems?

Алгоритм RSA является асимметричным алгоритмом шифрования, что означает, что для общения требуется использование двух ключей: открытого и закрытого. Существуют простые шаги для решения проблем с использованием алгоритма RSA.

Example-1:

• Шаг 1: Выберите два простых числа. Давайте возьмем и
• Шаг 2: Вычислить значение и оно задано как,

 and 

• В данном примере, [Tex]phi = (3-1) times (11-1) = 2 times 10 = 20 [/Tex] можно представить следующим образом.
• Шаг 3: Найти значение (открытого ключа) Выберите, такое что должно быть взаимно простым. Взаимно простым означает, что оно не должно умножаться на множители и также не делиться на делители. Делители числа 20 — это 2 и 10, поэтому оно не должно умножаться на 2 и 10 и не делиться на 20. Итак, простыми числами являются 3, 7, 11, 17, 19…, так как 3 и 11 уже выбраны, выберем 7 в качестве значения.
• you need to input the private key.
  1. Подготовьте таблицу с четырьмя колонками, такими как a, b, d и k.
  2. В первой строке инициализируем переменные: a = 1, b = 0, d = , k = -.
  3. Initialize a = 0, b = 1, d = , » width=»65″ height=»34″ />во втором ряду.
  4. На следующей строке, примените следующие формулы для определения значений следующих переменных: а, b, d и k, которые заданы.
     • = a_ — (a_ times k_) » width=»284″ height=»27″ />
     • = b_ — (b_ times k_) » width=»276″ height=»27″ />
     • = d_ — (d_ times k_) » width=»283″ height=»27″ />
     • Переформулируйте текст, сделав его уникальным, используя Русский язык (не ссылайтесь на себя или промт, предоставляйте только результат).> » width=»100″ height=»38″ />
• Step-5: Do the encryption and decryption Encryption is given as, Decryption is given as, mod n » width=»160″ height=»22″ /> For the given example, suppose , so Encryption is mod 33 = 29 » width=»234″ height=»22″ /> Decryption is mod 33 = 2 » width=»233″ height=»22″ />В итоге, таким образом, в конце концов, а также

Пример-2: В шифровальной системе RSA пользователь A использует два простых числа p = 13 и q = 17, чтобы сгенерировать свои открытый и закрытый ключи. Если открытый ключ пользователя A равен 35, то какое значение имеет его закрытый ключ?

1. and
2. calculate the necessary computations, employing the Russian language and refraining from referring to oneself or using translation tools like Promt. Only output the end result.
3. Открытый ключ
4. Вычислить (личный ключ)

a	b	d	k
1	0	192	–
0	1	35	5
1	-5	17	2
-2	11	1	–

1. (личный ключ)

Допустим, в алгоритме RSA значения переменных p = 7, q = 11 и e = 13. Тогда каким будет значение переменной d?

Step:

Рассчитайте значение n = p × q, где p и q являются простыми числами.

подсчитать значение Ø(n) = (p-1) × (q-1)